Jaká matematika se ukrývá v pražském orloji?

Pražský orloj vznikl v době mistra Jana Husa – kolem roku 1410. Jeho mechanicko-matematický model navrhl Jan Ondřejův, zvaný Šindel, který se zabýval matematikou a astronomií na pražské univerzitě. Unikátní stroj orloje je umístěn uvnitř staroměstské radniční věže. Vytvořil jej Mikuláš z Kadaně. Genialitu tehdejších hodinářů budeme demonstrovat na konstrukci zařízení pro přesnou regulaci úderů zvonu. K tomu účelu zavedeme pojem šindelovské posloupnosti.

Astronomický ciferník pražského orloje je astroláb poháněný hodinovým strojem. Znázorňuje geocentrický model vesmíru s nehybnou Zemí uprostřed, kolem níž obíhá Slunce, Měsíc a znamení zvěrokruhu nebeské sféry. Orloj tak vlastně představuje jeden z prvních analogových počítačů, neboť ukazuje pohyby nebeských těles. Při návrhu astronomického ciferníku byla použita stereografická projekce nebeské sféry na rovinu. Vlastnosti stereografické projekce popsal již řecký matematik a astronom Klaudios Ptolemaios v dílech Geographia a Planisphaerium. Uvedeme některé jeho matematické výsledky týkající se stereografické projekce, které byly použity při konstrukci astronomického ciferníku.

Zmíníme se i o matematických a astronomických omylech, které provázejí pražský orloj již po staletí. Například před rokem 1979 byla na jeho astronomickém ciferníku nesprávně zakreslena kruhová oblast znázorňující astronomickou noc. Povíme si také o dalších významných kružnicích, jejichž rozměry i umístění na orloji by se daly ještě zlepšit.